Si al importar tu tienda de PrestaShop aparece la web sin la hoja de estilos y desmaquetada, seguramente el origen del problema es que en el hosting real la tienes alojada en una carpeta dentro del public_html y no en raíz del hosting.
Imagina que tu web está en un directorio llamado "tienda" dentro del public_html de cPanel.
Al importarla al entorno de staging, deberás modificar la tabla xxx_shop_url desde la opción de Base de Datos y dejar el campo de la tabla con el símbolo "/" nada más.
Para hacer esto, debes seguir estos pasos:
1) Cambia las opciones de Staging a Avanzado:
2) Entra a la sección de Base de Datos
3) Edita la tabla xxx_shop_url (el xxx es el nombre del prefijo de tu base de datos y puede variar).
Para ello debes buscar esa tabla, pinchar en la columna de la izquierda y luego en "Visualizar Contenido" en la columna de la derecha:
4) Pincha en modificar la tabla de xxx_shop_urls donde está configurada la carpeta de la tienda. En este caso de ejemplo se llama "tienda":
5) Debes cambiar el parámetro physical_uri y dejarlo como "/":
IMPORTANTE: Si pasas luego la versión del staging a producción, desde cPanel - PhpMyAdmin deberás de nuevo modificar la misma tabla y dejarla como estaba: con el nombre de la carpeta entre 2 barras invertidas (/nombre-carpeta/)
Si al entrar a la gestión de la base de datos el sistema te muestra un error de login, sigue esta FAQ.