Si tienes una plantilla responsive Joomla! y alguno de los iconos no se muestran correctamente si visitas tu web desde un móvil, posiblemente se trate de un problema de la ruta donde carga el css relacionado con los iconos fontawesome.
Primero necesitará saber si los iconos que no se visualizan son parte del código de Fontawesome.
Tu web de Joomla debe tener alguna ruta que haga una llamada al css de fontawesome.css
Revisa las rutas donde se carga este archivo en la plantilla y sustituye la ruta absoluta por una ruta relativa.
Por ejemplo si la carga del archivo css se carga desde la ruta:
https://www.tudominio.com/media/j2store/css/font-awesome.min.css
Cámbialo para que cargue la ruta relativa con respecto al dominio:
/media/j2store/css/font-awesome.min.css
Al hacer este cambio en la plantilla deberían aparecer correctamente los iconos de nuevo.
NOTA: Esta solución puede servir para plantillas que no sean de Joomla! (WordPress, PrestaShop, etc)