Puedes crear copias automáticas de tu web a través de Softaculous para guardarlas directamente en Google Drive.
Para automatizar backups de Softaculous a Google Drive debes seguir estos 2 pasos:
1) Debes añadir Google Drive como destino siguiendo este manual:
https://www.softaculous.com/docs/enduser/add-backup-location-google-drive/
2) Programar las copias como quieras (fecha, frecuencia, etc) como se indica aquí:
https://www.softaculous.com/docs/enduser/automated-backups/
Softaculous también tiene publicado un artículo en su blog que resume todos los pasos en un mismo post:
https://www.softaculous.com/blog/backup-your-wordpress-site-to-google-drive-via-softacluous/