Los errores 503 indican una falta de recursos en tu página, es decir que necesitas un plan mayor al que tienes contratado ya que necesitas más CPU y memoria RAM.
Esto lo puedes ver en el panel de control cPanel - Métrica - Uso de Recursos
En esta sección puedes ver si tu web se ha visto limitado en las últimas 24 horas por alguna falla en los recursos.
En este caso, si aparecen errores, lo aconsejable es que cambies tu plan de hosting por uno superior.