Si tu tienda no genera facturas cuando se realiza un pedido por parte de cualquier cliente, revisa que al menos un estado del pedido tenga marcada la opción de generar la factura.
Para ello debes visitar el BackOffice de PrestaShop e ir a:
Configurar => Parámetros de la tienda => Configuración de Pedidos => Pestaña Estados
En la configuración de los estados, al menos uno de ellos debe tener marcado la generación de la factura.
Normalmente debes habilitarlo en el estado de "Pago aceptado" o "Enviado" si lo prefieres así.
Si el Estado de los pedidos no tiene ninguno marcado para generar la factura, la factura no se generará en el sistema:
Deberás editar alguno de los estados y habilitar al menos la opción "Generar PDF de la entrega" en él: