Si cuando intentas entrar a la url de PrestaShop para acceder a su API:
https : // tu dominio .com /api
y recibes un error 403:
Deberás revisar la carpeta "webservice" y anular el htaccess que hay que impide cualquier conexión a esta carpeta:
Antes de deshabilitar la protección del .htaccess en ese directorio, debes asegurarte por seguridad, haber habilitado el Webservice desde la admin de PrestaShop y sobre todo haber creado un token para poder acceder de manera segura como se indica aquí:
https://devdocs.prestashop-project.org/8/webservice/getting-started/