Si quieres anular temporalmente los envíos de correos de Moodle porque vas a realizar alguna tarea de mantenimiento, clonación, etc puedes anularlos siguiendo estos pasos:
1) Añade la siguiente línea al config.php:
$CFG->noemailever = true;
2) Ve a la configuración del correo electrónico y elimina las direcciones "no-reply" que haya. Si tiene configurado el correo como SMTP, anúlalo también.
Para ello debes ir a: Administración del sitio => Servidor => Correo electrónico => Configuración de correo saliente
3) Deshabilitar la tarea cron que hay configurada en cPanel de forma temporal. La tarea de Moodle incluye el envío de correos.
IMPORTANTE: Cuando termines con tu tarea, no olvides volver a dejar todo como estaba antes de estos cambios ¡¡para que Moodle funcione con normalidad!!